非正弦周期电流电路的计算

对于电路中含有多个不同频率的正弦量激励作用时,不能像分析含有多个同频率正弦激励的电路那样用同一电路模型运用相量法进行求解,而是要用线性的叠加定理分别求解各个正弦量分别单独作用在电路中产生的分响应(电压或电流),再将其转换为对应的时域表达式,然后叠加就可以得到电路在非正弦周期激励下的总响应。这种方法称为谐波分析法。

非正弦周期电路的谐波分析法具体步骤如下:

1.将给定的非正弦周期的激励(电压或电流)或外施信号信号按照傅里叶级数形式展开,对于信号的谐波次数取到那一项为止,需要根据精度要求而定。

2.计算激励源的直流分量及各次谐波单独作用时产生的响应。

(1)用电阻电路的分析方法求解直流分量(ω=0)单独作用时电路的响应。

当直流分量单独作用时电容元件相当于开路、电感元件相当于短路,画出等效电路模型,此时电路为电阻电路,可以用所学过的线性直流电路的任一分析方法进行求解。

(2)用正弦交流电路的相量法分析各次谐波分量单独作用时电路的响应。

   当各次谐波分量单独作用时电路成为正弦交流电路,应用计算正弦电流电路的相量法进行求解。

3.应用叠加原理,把步骤2所计算出的响应结果的时域表达式进行叠加得到电路中待求的总响应。

例题6-6

图6-9(a)示电路,,ωL=2Ω,,求电容电压的有效值。

解:

(1)当直流分量单独作用时,电感相当于短路,电容相当于开路,其等效电路如图6-9(b)所示。

 (2)当单独作用时,其等效电路为图6-9(c)所示。  

RLC串联电路的等效阻抗

(3)当单独作用时,其等效电路如图6-9(d)所示, 

RLC串联电路的等效阻抗

(4)电容电压有效值

温馨提示:

1.电感元件和电容元件对于不同频率的谐波呈现不同的电抗。

2.注意:当各次谐波分量单独作用在电路中用的相量法进行求解的响应的相量需转换为时域形式。

3.不同频率的各次谐波响应是不能画在同一个相量图上,也不能出现在同一个相量表达式中。

4.对表示不同频率的正弦电压相量或电流相量直接求和是毫无意义的,最终的响应是关于时间的函数表达式。